이번 포스팅에서는

다항함수, 분수함수, 무리함수, 로그함수, 삼각함수, 합성함수의 연속성에 대해서 알아보도록 하겠습니다.



다항함수

일차함수, 이차함수, …

(-∞, ∞)에서 연속.


분수함수

(분모)=0 인 점. 즉 f(x)=0 인 점에서 불연속.


무리함수

f(x)≥0 인 범위에서 연속.


로그함수

(단, a>0, a≠1)

x>0 인 범위. 즉 (0,∞) 에서 연속.


지수함수

(단, a>0, a≠1)

(-∞,∞) 에서 연속.


삼각함수

(-∞,∞) 에서 연속.

x=nπ±π/2에서 불연속. (단, n은 정수)


합성함수

일반적으로

함수 f(x)가 x=a에서 연속이고

함수 g(x)가 x=f(a)에서 연속이면

함성함수 y=(gf)(x)=g(f(x)) 는 x=a에서 연속.

이때,

위의 두 조건 중 어느하나라도 만족하지 않으면

x=a에서 연속이 아닐 수도 있습니다.



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