두함수 f(x), g(x) 가 미분가능할 때,

몫의 도함수를 구해보도록 하겠습니다.

먼저,

함수

에 대하여

그런데 함수 g(x) 는 미분가능한 함수이므로


그리고,

함수

라고 하면

이므로

따라서

여기서 g(x)는 미분가능한 함수이므로 연속입니다.

즉,

이므로


한편,

함수

에 대하여

이므로

두 함수의 곱의 미분법을 이용하면


n이 0 또는 양의 정수일 때,

 의 도함수는


n이 음의 정수일 때,

n=-m (m은양의 정수)이라고 하면


따라서

n이 정수일 때 

 의 도함수는

입니다.

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