D.M.숑스토리

어떤 함수 F(x) 의 도함수가 f(x) 일 때,

즉

F'(x)=f(x)

일 때,

F(x)를 f(x)의 부정적분 또는 원시함수라 하고 기호로는

와 같이 나타낼 수 있습니다. 이때, 함수 f(x) 를 피적분함수라고 합니다.

함수 f(x)의 부정적분을 구하는 것을 f(x)를 적분한다고 하며, 그 계산 방법을 적분법이라고 합니다.

일반적으로 함수 F(x), G(x)가 모두 함수 f(x)의 부정적분이면

이므로 다음이 성립한다.

그런데 도함수가 0인 함수는 상수함수이므로 상수를 C라고 하면

따라서 함수 f(x)의 부정적분 중의 하나를 함수 F(x)라고 하면 함수 f(x)의 임의의 부정적분은

F(x)+C (C는 상수)

인 꼴로 나타낼 수 있습니다.

이때, 상수 C를 적분상수라고 합니다.

다시 말해

F'(x)=f(x)일 때,

(단, C는 적분상수)

2017/04/16 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 미분법

2017/04/15 - [Cyong's Mathmatics] - 미분법의 기본 공식

2017/04/14 - [Cyong's Mathmatics] - 도함수의 정의

함수 f(x), g(x)의 부정적분을 각각 F(x), g(x)라고 하면

이므로

(단, k는 상수)

따라서 아래와 같은 식이 성립합니다.

2017/05/05 - [Cyong's Mathmatics] - 부정적분

앞선 포스팅에

2017/05/02 - [Cyong's Mathmatics] - 접선의 기울기의 증가와 감소 그리고 변곡점

2017/05/01 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 극대와 극소

2017/04/30 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 증가와 감소

2017/04/09 - [Cyong's Mathmatics] - 연속함수의 성질

2017/04/07 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 연속과 불연속

에서 알수 있듯이

함수 y=f(x)가 구간 [a,b]에서 연속이면 이 구간에서 f(x)는 반드시 최대값과 최소값을 갖습니다.

구간 [a,b] 에서 함수 y=f(x)의 최대값과 최소값을 구하기 위해서는

이 구간에서 함수 y=f(x)의 극대값과 극소값 및 양 끝점의 함수값 f(a), f(b) 을 비교하여

그 중에서 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾으면 됩니다.

case1) 양끝점이 모두 최솟값, 최댓값인 경우

case2) 극솟값이 최솟값인 경우

case3) 극대값과 극솟값이 최솟값, 최댓값인 경우

2017/05/02 - [Cyong's Mathmatics] - 접선의 기울기의 증가와 감소 그리고 변곡점

2017/05/01 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 극대와 극소

2017/04/30 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 증가와 감소

2017/04/16 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 미분법

2017/04/09 - [Cyong's Mathmatics] - 연속함수의 성질

2017/04/07 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 연속과 불연속

2017/04/08 - [Cyong's Mathmatics] - 다양한 함수의 연속성

2017/04/02 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 극한 정리

야구를 즐기는 또하나의 방법 - 웰컴저축은행 톱랭킹!과 함께 2017 KBO 프로야구를 즐겨보시는건 어떤까요?

‘웰컴저축은행 톱랭킹’은 상황중요도를 반영해 타자와 투수 기록 랭킹을 매기는 신개념 야구평가 시스템인데요, 

타자, 투수의 기본 성적을 활용하여 포인트를 부여하되, 경기 중 상황중요도가 2 이상인 중요한 상황의 행위에 대해 1.5배의 포인트를 적용하게 됩니다.

또한,

선수가 승리에 얼마나 기여했는지 여부를 수치화한 신개념 야구평가 시스템이며, 시즌 동안 누적된 총점을 기준으로 웰컴저축은행 톱랭킹 선수를 결정합니다.

경기가 거듭될 수록 선수 별 점수도 계속 변하니까 응원하는 선수의 포인트가 오르길 바라며 응원하면 야구를 보는 재미가 더 쏠쏠할 것 같아요

​※ 점수 변화는 알럽베 홈페이지에서 확인 가능합니다!

http://www.kbsn.co.kr/ilovebaseball2017/ranking_intro.php

그리고

매월 활약을 보인 ‘웰컴저축은행 톱랭킹 이달의 선수(타자, 투수 각 1명)'는 상금을 받고, 소감 및 각오를 말한 영상도 제공한다고 합니다.

선수들이 받는 상금은 개인별 2백만 원으로, 그 중 절반은 선정된 선수 이름으로 방정환 장학 재단에 기부된다고 하니 선수들은 성적 좋아 보너스 받아 좋고, 좋은 일에 동참할 수 있어서 또 한번 좋아할 것 같네요. 

KBS N 스포츠의 KBO리그와 ‘알럽베’를 보고, 웰컴저축은행 톱랭킹의 로고가 노출되는 화면을 찍어 휴대폰 번호 9080으로 사진을 전송하면 추첨을 통해 5만원 상당의 외식상품권을 제공받을 수 있다고 하니 한번 도전해보는 것도 좋을 것 같아요

그렇게 기다리고 기다렸던 2017 프로야구!! 톱랭킹과 함께 하면 더 즐겁지 않을까요?

곡선 y=f(x) 가 어떤 구간에서

f''(x)>0 이면 x가 증가할 때 f'(x)는 증가하므로 접선의 기울기는 증가합니다.

이 때,

곡선 y=f(x) 는 이 구간에서 아래로 볼록 또는 위로 오목이라고 합니다.

또,

곡선 y=f(x) 가 어떤 구간에서

f''(x)<0 이면 x가 증가할 때 f'(x)는 감소하므로 접선의 기울기는 감소합니다.

이 때,

곡선 y=f(x) 는 이 구간에서 위로 볼록 또는 아래로 오목이라고 합니다.

곡선 y=f(x) 위에 있는 한 점의 좌우에서 곡선이 오목에서 볼록으로, 또는 볼록에서 오목으로 바뀔 때, 이 점을 변곡점이라고 합니다.

다시말해 f''(x)=0 이고, x=a 의 좌우에서 f''(x)의 부호가 바뀌면 점(a,f(a))는 함수 y=f(x)의 변곡점입니다.

아래 그림에서 점(a,f(a))가 함수 y=f(x)의 변곡점입니다.

2017/05/01 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 극대와 극소

2017/04/30 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 증가와 감소

2017/04/16 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 미분법

2017/04/15 - [Cyong's Mathmatics] - 미분법의 기본 공식

2017/04/14 - [Cyong's Mathmatics] - 도함수의 정의

2017/04/13 - [Cyong's Mathmatics] - 미분가능성과 연속성

애드센스 승인을 위해 고민하던 시절이 엊그제 같은데 한달만에 계정정지 당하는 불상사를 겪고말았습니다.

2017/03/11 - [Cyong's 마케팅/Google] - [뇌피셜] 구글 애드센스 신청과 승인방법 그리고 유튜브

앞서 말씀드렸지만 각고의 노력 끝에 애드센스 승인이 나고 몇가지 실험(?)을 하던 도중 갑자기 계정이 정지 되는 사건이 발생하고 말았습니다ㅠㅠ아직 남아있는 SSP 분야에 대한 공부를 위한 실험이 많은데 말이죠.

아마도...

지인들에게 애드센스 승인되었다며 '이제 사람들이 광고를 클릭하면 볼펜 정도는 살 수 있는 용돈을 벌 수 있다.'고 자랑하고 다니고 얼마 안되서..계정정지를 당하고 말았습니다. 아마 직접클릭이 위반 사유라면 직장 내에서 동료들이 누른 게 확실하다고 생각합니다. 동일 IP로 잡힐테니깐 말이죠. 아무튼 그 일로 혹시나 나중에라도 도와준다고 부정클릭하지 말아달라고 신신당부를 하고 한동안 애드센스 얘기는 일절 하지 않게 되었습니다. 그래서 동료들에게 다시 활성화된 것도 비밀~로 하고 있습니다.ㅎ

처벌 내용은 한달간 사용 중지와 그간 예상되는 수익 중 부정클릭으로 간주되는 수익 환수조치! 인데.. 더 많이 가지고 가는 거 같아요 ㅋㅋ부정클릭은 절대 노노 입니다.

아무튼! 그 이후에 실수라도 엄지손가락이 광고를 누를까 마우스가 미쳐서 광고를 누를까 노심초사하게 되었는데요

그래서 준비한 이번 포스팅의 주제는 저 같이 한번 실수(?) 또는 장난으로 인해 영원히~ 계정 정리될까 걱정하는 분들을 위해 준비했습니다.

바로! 구글 애드센스 부정 클릭 방지를 위한 프로그램 Google Publisher Toolbar에 대한 소개! 입니다.

프로그램 이름을 보고 감이 오신 분들도 많겠네요. 바로 구글에서 제공하는 구글크롬의 확장프로그램입니다. 구글 퍼블리셔 툴바의 장점은 앞서 말씀드린 부정클릭을 예방해주는 것 뿐만 아니라 실시간으로 애드센스 예상수익에 대한 정보를 실시간으로 확인할 수 있다는 점입니다.

성과에 대해서 실시간으로 확인할 수 있다는 점은 GA필수 프로그램인 Page Analytics (by Google)과 비슷한 것 같습니다. 

우측 상단 버튼을 눌러 확장프로그램을 들어간 후 더 많은 확장프로그램 다운로드를 누르신 후 Google toolbar를 검색하시면 위와 같은 화면이 나오고 크롬에 추가하기 버튼을 누르시면 설치가 완료됩니다.

또는 아래 url로 바로 들어가셔도 무방합니다.

https://chrome.google.com/webstore/detail/page-analytics-by-google/fnbdnhhicmebfgdgglcdacdapkcihcoh?hl=ko

설치한 후에는 위에 전기처럼 생긴 회색 버튼을 누르시고 애드센스 사용 버튼을 눌러주시면 계정과 연동하여 활성화 되고 버튼의 색깔은 파란색으로 변하게 됩니다.

이제 블로그에 다시 들어가보면 광고영역은 아래와 같이 녹색으로 변하게 되고 마우스를 갖다대면 '어느 회사의 어떤(반응형) 광고다.' 라는 것도 표시되게 됩니다.

 혹시 녹색으로 안변했다면 파란번개버튼을 누르고 광고오버레이 ON 상태로 되어 있는 지 확인하시고 (보통은 자동으로 광고오버레이 ON 상태로 되어 있으니 신경 쓰지 않으셔도 됩니다.)

그렇지 않다면 톱니버튼을 눌러 계정, 사이트를 눌러 계정과 사이트가 정상적으로 반영되어 있는 지 확인해보시면 됩니다.

지금까지 실수로 부정클릭하는 것을 막을 수 있는 프로그램에 대해서 알아봤는데요

구글에서는 어떤 기발한 방법으로 부정클릭을 시도해도 왠만하면 다 잡아낸다고 합니다.

그리니 부정클릭은 절대로 하지마시고 저 같이 계정정지 당하는 일이 없으시길 바라겠습니다.

2017/03/11 - [Cyong's 마케팅/Google] - [뇌피셜] 구글 애드센스 신청과 승인방법 그리고 유튜브

함수 y=f(x)가 x=a 에서 연속이고 x가 증가하면서 x=a 의 좌우에서 f(x)가 증가상태에서 감소상태로 변하면 f(x)는 x=a에서 극대라 하고, 그때의 함수값 f(a)를 극대값이라고 합니다.

반대로

함수 y=f(x)가 x=b 에서 연속이고 x가 증가하면서 x=a 의 좌우에서 f(x)가 감소상태에서 증가상태로 변하면 f(x)는 x=b에서 극소라 하고, 그때의 함수값 f(b)를 극소값이라고 합니다.

극대값과 극소값을 통틀어 극값이라고 합니다.

함수f(x)가 x=a에서 미분가능하고, f(a)가 극대값이라고 하면 충분히 작은 |h|에 대하여 아래와 같은 식이 성립합니다.

h>0일 때,

h<0일 때,

그런데 함수 f(x)는 x=a 에서 미분가능하므로

마찬가지 방법으로 함수 f(x)가 x=a에서 극소인 경우에도 f'(a)=0 임을 보일 수 있습니다.

이 때,

미분가능한 함수 f(x) 에 대하여 f'(a)=0 이라고해서 f(x)가 x=a에서 반드시 극값을 가지는 것은 아닙니다.

대표적인 예로 함수 f(x)=x³를 들 수 있습니다.

 f(x)=x³ 에서 f'(0)=0 이지만

x≠0 일 때

f'(x)=3x²>0.

즉, x=0 의 좌우에서 f'(x)>0 이므로 항상 증가하는 상태에 있습니다.

또한

함수 f(x)가 x=a에서 극값을 가지더라도 f'(a)=0 이 성립하지 않을 수도 있습니다.

대표적인 예로 함수 f(x)=|x|를 들 수 있습니다.

 f(x)=|x| 는 x=0 일 때 극소이지만 f'(0)이 존재하지 않습니다.

미분가능한 함수 f(x)가 x=a에서 극값을 가지면 극값의 정의에 의하여 x=a의 좌우에서 함수의 증가상태와 감소상태가 바뀌므로 도함수 f'(x)의 부호가 바뀝니다. 이 때, f'(x)의 부호의 변화를 그래프로 알아보면 아래와 같습니다.

미분가능한 함수 f(x)에서 f'(a)=0 일 때, x=a 의 좌우에서

ⓐ f'(x)의 부호가 양(+)에서 음(-)으로 바뀌면 f(x)는 x=a에서 극대이고 극대값을 f(a)를 가집니다.

ⓑ f'(x)의 부호가 음(-)에서 양(+)으로 바뀌면 f(x)는 x=a에서 극소이고 극소값을 f(a)를 가집니다.

2017/04/30 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 증가와 감소

2017/04/29 - [Cyong's Mathmatics] - 평균값의 정리

2017/04/28 - [Cyong's Mathmatics] - 롤의 정리

2017/04/16 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 미분법

2017/04/17 - [Cyong's Mathmatics] - 함성함수의 미분법

2017/04/15 - [Cyong's Mathmatics] - 미분법의 기본 공식

2017/04/14 - [Cyong's Mathmatics] - 도함수의 정의

2017/04/13 - [Cyong's Mathmatics] - 미분가능성과 연속성

2017/04/09 - [Cyong's Mathmatics] - 연속함수의 성질

2017/04/02 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 우극한과 좌극한 그리고 극한에 대한 성질

2017/04/02 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 극한 정리

함수 f(x)가 어떤 구간의 임의의 x의 값 x₁, x₂에 대하여

x₁ < x₂ 일 때, f(x₁) < f(x₂) 이면

f(x)는 그 구간에서 증가한다고 합니다.

한편,

x₁ < x₂ 일 때, f(x₁) > f(x₂) 이면