기댓값


기댓값은 핵심 분석 프레임워크 중 하나로 데이터 분석 문제에 대한 생각을 구조화하는 데 상당히 유용한 틀입니다. 앞서 말한대로, 기댓값은 문제를 구조화 하는 데 상당히 많이 사용되는데, 데이터에서 추출할 수 있는 분석 항목, 다른 재원으로부터 가져와야할 분석 항목을 결정하는 데 사용되기 때문입니다. 다수의 고객에 타겟 마케팅하는 경우나 다수 발생하는 문제를 진단하는 경우처럼 반복되는 작업을 한다고 가정하며 기대수익을 극대화 할 수 있습니다.


추가적인 설명을 덧붙이자면, 기댓값은 발생할 수 있는 각각의 결과에 대한 가치에 가중치(확률)를 곱한 것입니다. 예를 들어 기대수익 계산 시 확률이 높은 이익에 가충치를 높게, 확률이 낮은 이익에 가중치를 낮게 부여할 수 있습니다. 기댓값은 수학적으로는 평균값으로 생각할 수 있습니다. 평균을 아래의 예제처럼 각 변수의 확률과 값을 곱한 것으로 표현할 수 있기 때문입니다.


기댓값을 계산하는 일반적인 공식



기댓값을 사용한 분류자 사용


 : 고객이 프로모션을 응할 때의 가치

 : 고객이 프로모션을 응하지 않을 때의 가치

 : 고객이 프로모션을 응할 확률


기대값 프레임워크를 이용하면 문제의 핵심을 알 수 있습니다. 예를 들어, 어떤 하나의 프로모션을 통해서만 제품 프로모션을 진행한다고 가정합시다, 고객을 타겟으로 선정하지 않을 경우 기대효과는 0원, 고객은 제품을 20만원에 구입하며 제품생산 비용은 10만원, 모든 제반 비용은 1천원이라 가정하면 고객이 응답해 제품을 구입하는 경우 발생한 가치는 9만9천원이고 고객이 프로모션에 응하지 않을 때의 가치는 1천원의 비용이 듭니다. 이경우 수익이 날지, 손해가 날지 기댓값을 활용하면 판단할 수 있습니다. 타겟 마케팅 프로모션의 기댓값이 0보다 크면 수익이 난다고 판단할 수 있기 때문입니다.


이므로 고객이 프로모션에 응답할 확률이 1%보다 높을 경우 기대값이 0보다 커지므로 프로모션을 진행하자고 결정하면 됩니다.


기댓값을 사용한 분류자 평가


모델을 적용할 때 모델이 수행한 결정을 전체적으로 평가해야 하며, 여러 모델을 비교하는 것도 필요합니다. 이 때 각 모델을 평가 및 비교해야 하는데, 아래의 그림과 같이 모델을 유도하고 평과하는 과정을 거치며 기댓값을 계산하면 됩니다. 혼동행렬, 기대율, 비용/효과 정보 각각의 기댓값의 곱과 합을 통해 기댓값을 계산합니다.

출처 : Data Science for Business


오류율 계산


비즈니스 문제에서 기댓값 계산 시 확률을 어떻게 계산했는지에 대한 의문이 들 때 시험 데이터에 대해 결정한 확률은 오류율 및 적중률을 계산함으로써 혼동 행렬에서 합계로 추정할 수 있습니다. 혼동 행렬의 각 항목에는 예측과 실제 결과 데이터 조합에 해당하는 결정 횟수가 들어 있습니다. 이를 h는 가정, a를 실제 결과로 나타낸 count(h,a) 함수로 표현할 수 있습니다. 기댓값을 계산하기 위해 각 횟수count(h,a)를 전체 객체 수 T로 나누어 비율 p(h,a)로 바꿔줍니다.



2017/06/10 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch.7 좋은 모델은 무엇인가?(분류자평가)

2017/06/07 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch.6 유사도

2017/06/03 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch.5 과적합화

2017/05/28 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch.4 데이터에 대한 모델 적합화(수학 함수를 이용한 회귀분석과 로지스틱 회귀분석)

2017/05/27 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch.3 데이터에 대한 모델 적합화(수학 함수를 통한 분류)

2017/05/24 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch2. 트리구조모델

2017/03/25 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch1. 예측모델링_정보전달하는 속성 찾아내기


+ Recent posts