다양한 함수의 연속성

이번 포스팅에서는

다항함수, 분수함수, 무리함수, 로그함수, 삼각함수, 합성함수의 연속성에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

다항함수

일차함수, 이차함수, …

↓

(-∞, ∞)에서 연속.

분수함수

↓

(분모)=0 인 점. 즉 f(x)=0 인 점에서 불연속.

무리함수

↓

f(x)≥0 인 범위에서 연속.

로그함수

(단, a>0, a≠1)

↓

x>0 인 범위. 즉 (0,∞) 에서 연속.

지수함수

(단, a>0, a≠1)

↓

(-∞,∞) 에서 연속.

삼각함수

ⓐ

↓

(-∞,∞) 에서 연속.

ⓑ

↓

x=nπ±π/2에서 불연속. (단, n은 정수)

합성함수

일반적으로

함수 f(x)가 x=a에서 연속이고

함수 g(x)가 x=f(a)에서 연속이면

함성함수 y=(gㆁf)(x)=g(f(x)) 는 x=a에서 연속.

이때,

위의 두 조건 중 어느하나라도 만족하지 않으면

x=a에서 연속이 아닐 수도 있습니다.

2017/04/06 - [Cyong's Mathmatics] - 열린구간과 닫힌 구간, 반열린구간

2017/04/07 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 연속과 불연속