음함수의 미분법

x의 함수y가 f(x,y)=0 의 꼴로 주어졌을 때, y를 x 의 음함수라고 합니다.

예를 들어 x+y+1=0 또는 xy+2x+y=0 은 모두 음함수입니다.

이때,

음함수를 양함수로 고치지 않고, y를 x의 함수로 보아 도함수를 구하는 것을 음함수의 미분법이라고 합니다.

음함수의 미분법 이용하여 r이 유리수일 때,

함수 의 도함수를 구해보도록 하겠습니다.

(m,n은 정수, m≠0)이라고 하면

이 때, 양변을 x에 대하여 미분하면, 음함수의 미분법에 의하여

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