곡선 y=f(x) 위의 점 P(a,f(a))에서의 접선의 기울기는 x=a에서의 미분계수 f'(a)와 같습니다.
따라서 곡선 y=f(x) 위의 한 점 P에서의 접선은 점 P(a,f(a))를 지나고 기울기가 f'(a)인 직선이므로 접선의 방정식은 다음과 같습니다.
원 x²+y²=r² 위의 점 P(x₁,y₁)에서의 접선의 방정식은 원의 성질 또는 이차방정식의 판별식을 이용하면 구할 수 있습니다.
앞서 배웠던 음함수의 미분법을 이용하여 접선의 방정식을 구해보도록 하겠습니다.
원 x²+y²=r² 의 양변을 x 에 대하여 미분하면
(단, y≠0)
ⓐ y₁≠0 일 때, 점 P(x₁,y₁) 에서의 접선의 기울기는
입니다.
따라서 점 P에서의 접선의 방정식은
양변에 y₁을 곱하여 정리하면
그런데
입니다.
ⓑ y₁=0 일 때, x₁=r 또는 x₁=-r
따라서 접선의 방정식은 x=r 또는 x=-r
그런데 이 방정식은 
따라서 원 x²+y²=r² 위의 점 P(x₁,y₁) 에서의 접선의 방정식은
