D.M.숑스토리

삼각함수의 극한

(증명)

ⓐ

일 때

위의 그림과 같이

중심이 O인 단위원 위에 ∠AOB=x 인 두 점 A, B를 잡습니다.

점 A에서 원 O 에 그은 접선과 반직선 OB와의 교점을 T라고 하면

△OAB, 부채꼴OAB, △OAT 의 넓이 사이에  

△OAB 의 넓이 < 부채꼴OAB 의 넓이 < △OAT 의 넓이

인 관계가 성립하므로 다음 부등식을 얻을 수 있습니다.

이때, sinx > 0 이므로 

의 각 변을 sinx 로 나누면

여기서

이므로

함수의 극한의 대소 관계에 의하여

ⓑ

일 때

x<0이므로 x=-t라고 하면

 x→-0일 때, t→+0 이므로

따라서 ⓐ, ⓑ에 의하여 

입니다.■

2017/04/02 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 우극한과 좌극한 그리고 극한에 대한 성질

2017/04/02 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 극한 정리

삼각함수의 여러가지 공식을 끝으로 오늘 포스팅을 마치고자 합니다.

삼각함수의 여러가지 공식을 모아놓았으니 참고부탁드립니다.

배각 공식

반각 공식

곱을 합이나 차로 바꾸는 공식

합이나 차를 곱으로 변경하는 공식

2017/04/01 - [Cyong's Mathmatics] - 삼각함수의 덧셈정리

2017/04/01 - [Cyong's Mathmatics] - 삼각함수의 합성

삼각함수의 합성

위 그림과 같이 

좌표평면 위에 점 를 잡고

가 x축의 양의 방향과 이루는 각을 α라 하면

따라서

이와 같이 

꼴의 삼각함수를 

하나의 삼각함수 의 꼴로 변형하는 것을

삼각함수의 합성이라고 합니다.

2017/04/01 - [Cyong's Mathmatics] - 삼각함수의 덧셈정리

2017/04/01 - [Cyong's Mathmatics] - 삼각함수의 여러가지 공식

삼각함수의 덧셈정리

위 그림과 같이 

두 각 α, β를 나타내는 두 동경이 단위원과 만나는 점을 각각 P, Q라고 하면

입니다.

이때, △OPQ에서 제2코사인법칙에 의하면

이고

이므로

한편, 좌표평면 위에서 두 점 사이의 거리 구하는 공식에 의하여

따라서 

β 대신 -β를 대입하여 정리하면

또한, 

이므로

앞서 한 방식과 마찬가지로 β 대신 -β를 대입하여 정리하면

삼각함수의 덧셈정리

다음 포스팅에서는 삼각함수의 합성에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

2017/04/01 - [Cyong's Mathmatics] - 삼각함수의 합성

2017/04/01 - [Cyong's Mathmatics] - 삼각함수의 여러가지 공식