구간 [a,b]를 n등분하여 양 끝점과 각 분점을 차례로
이라 하고, 각 소구간의 길이를 Δx라고 하면 다음과 같습니다.
이 때, 위의 그림과 같이 각 소구간의 오른쪽 끝에서의 함수값이 세로의 길이인 직사각형의 넒이의 합을
여기서,
n→∞ 이면
따라서
일반적으로 함수 y=f(x)가 구간 [a,b]에서 연속이면
가 항상 존재합니다.
이 때, 이 극한값을 함수 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라 하고, 기호로는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
그리고 위의 적분값을 구하는 것을 함수 f(x)를 a에서 b까지 적분한다고 하고, a를 이 정적분의 아래끝, b를 위끝이라고 합니다.
이때,
y=f(x)가 구간 [a,b]에서 연속이고 f(x)≥0 이면
정적분은 곡선 y=f(x), 직선 x=a, x=b 그리고 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 나타냅니다.
그리고
아래 그림과 같이 y=f(x)가 구간[a,b]에서 연속이고, 양의 값, 음의 값 모두 가지면
정적분은 x축 위쪽의 넓이 S₁에서 x축 아래쪽의 넓이 S₂ 를 뺀 값을 나타냅니다.
2017/05/05 - [Cyong's Mathmatics] - 부정적분
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(n은 실수)의 미분법에서 n≠-1 일 때,
