미분계수

함수 y=f(x) 에서 x의 값이 a에서

a+Δx까지 변할 때의 평균변화율은

여기서

Δx→0 일 때 평균변화율의 극한값

이 존재하면

함수 y=f(x)는 x=a에서 미분가능하다고 하고

이 극한값을 함수 y=f(x)는 x=a에서의 순간변화율 또는 미분계수라 하며

기호로는

라고 나타냅니다.

또한, 함수 y=f(x) 가 어떤 구간에 속하는 모든 x의 값에서 미분가능 할 때,

함수 y=f(x) 는 그 구간에서 미분가능하다고 합니다.

특히,

함수 y=f(x) 가 정의역에 속하는 모든 x 의 값에서 미분가능할 때,

함수 y=f(x) 는 미분가능한 함수라고 합니다.

한편, a+Δx=x 라고 하면

Δx=x-a 이고, Δx→0  일 때, x→a 이므로