D.M.숑스토리

증권관련기관

한국거래소

거래소시장은 한국거래소가 개설한 유가증권시장과 코스닥시장을 말하는 것으로, 일정한 장소에서 정해진 시간에 계속적으로 상장유가증권의 주문이 집중되어 경쟁매매원칙 등 일정한 매매거래제도에 따라 조직적, 정형적으로 매매거래가 이루어지는 시장입니다.

금융투자협회

금융투자협회는 회원 상호간의 업무질서 유지 및 공정한 거래를 확립하고 투자자를 보호하며 금융투자업의 건전한 발전에 기여함을 목적으로 합니다. 금융투자협회 조직은 회원총회, 이사회 및 자율규제위원회로 구분하여 볼 수 있습니다. 먼저, 회원총회는 금융투자협회의 최고의사결정기구로서 이사회에 위임되지 않은 중요한 사항에 대하여 과반수 출석 및 1/2 찬성으로 심의, 의결한다. 회원은 금융투자업 인가, 등록 여부에 따라 정회원, 준회원으로 구분되고, 기타 금융투자업 관련 업무수행자는 특별회원으로 구분합니다.

금융투자협회는 회원 상호간의 업무질서 유지 및 공정한 거래를 확립하고 투자자를 보호하며 금융투자업의 건전한 발전을 위하여 다음과 같은 업무를 수행하고 있습니다 

첫째, 회원 서비스 및 금융투자업 발전을 지원하는 업무

둘째, 업무질서 유지 및 투자자보호(자율규제) 업무

셋째, 교육 및 전문인력 관리업무

넷째, 장외시장관리(채권및비상장주권등) 업무

한국예탁결제원

한국예탁결제원은 금융투자상품에 대한 예탁 및 결제기관으로서 증권의 발행 및 유통과 금융거래의 효율성을 높이고, 국민경제적인 측면에서는 사회적 물류비용을 절감시키는 자본시장의 인프라 역할을 합니다. 따라서 이러한 역할을 수행하기 위해 필요한 업무를 수행하는데 먼저, 고유업무로서 증권 등의 집중예탁 및 계좌간 대체, 증권인도와 대금지급(결제), 외국예탁결제기관과의 예탁, 계좌간 대체, 증권도와 대금지급 업무가 있고, 부수업무로서 보호예수, 증권 등의 담보관리, 집합투자재산의 취득, 처분 등에 관한 지시처리 업무가 있으며, 겸영업무로서 명의개서 대행업무, 증권대차, 증권대차의 중개, 법률에서 예탁결제원이 운영할 수 있도록 한 업무, 금융위로부터 승인받은 업무가 있습니다.

한국증권금융

한국증권금융은 증권시장에 자금을 공급하고 특정업무를 수행하여 자본시장 발전에 기여함으로써 국가경제발전을 지원할 목적으로 자본시장법에 근거하여 금융위원회의 인가를 받아 1955년 10월 설립된 상법상의 주식회사입니다.

증권금융의 기능은 증권산업 지원, 투자자예탁금 관리, 우리사주제도 관리, 일반 고객상품 관리의 네 부분으로 나눌 수 있습니다.

첫째, 증권산업 지원으로서 주식, 채권 등 증권의 발행, 유통, 중개 등에 필요한 자금 및 각종 서비스를 금융투자업, 금융투자업 관계기관 등에 전문적으로 제공함으로써 증권시장의 활성화와 효율화에 기여하는 것 입니다.

둘째, 투자자예탁금 관리로서 증권투자자가 주식매수 또는 선물 거래 결제 등을 위하여 금융투자업자에 일시적으로 맡겨놓은 투자자예탁금을 당해 회사로부터 전액 재예치받아 별도로 안전하게 보관, 관리함으로써 투자자보호 및 증권시장의 안정적 발전에 기여합니다.

셋째, 우리시주전담 수탁기관으로서 우리 시주조합원이 취득한 자시주를 예탁 받아 안전하게 보관, 관리하고, 우리시주조합의 결성과 운영을 지도, 홍보, 교육하며, 우리사주 취득에 필요한 자금을 지원함으로써 우리사주제도의 정착과 발전에 기여합니다.

넷째, 일반고객상품 개인 또는 법인이 보유하고 있는 주식, 채권, 수익증권, CD 등을 담보로 필요한 자금을 장기저리로 대출함은 물론, 공모/실권주의 청약과 관련하여 높은 금리와 함께 주식의 매매차익까지도 기대할 수 있는 예금상품을 취급하는 등 고객의 재테크에 기여합니다.

1998년 이전 우리나라의 금융감독은 금융권역별로 은행감독원, 증권감독원, 보험감독원, 신용관리기금 및 재정경제원 등으로 분산되어 은행권역의 경우 일반은행에 대한 감독, 검사권은 은행감독원이 보유하였고, 특수은행에 대한 감독, 검사권은 재정경제원이 보유하였습니다. 반면 증권권역의 경우 재정경제원이 인허가권을, 증권관리위원회와 증권감독원이 증권회사 등에 대한 승인, 동의, 명령권과 검사권을 각각 보유하였고, 보험권역의 경우 포괄적 감독권을 지닌 재정경제원이 보험감독원에 감독, 검사권 일부를 위임하고 보험감독원을 지시 감독하였습니다.

1970년 대 이후 설립된 비은행금융사의 경우에는 재정경제원이 포괄적 감독권을 보유하고 은행감독원 및 신용관리기금에 일부 회사쎄 대한 검사권을 위임하였으며 종합금융사, 신용카드사는 재정경제원이 직접 감독, 검사하고 상호신용금고, 신용협동조합, 신용보증기금, 리스사 등은 재정경제원이 감독권을 보유하고 은행감독원 또는 신용관리기금에 검사권을 위임하였습니다.

금융감독원의 예산은 금융위원회의 승인을 얻어야 하고 재원조달은 정부의 출연금, 한국은행의 출연금, 검사대상 금융회사의 출연금 및 분담금, 기타 다른 법령이나 정관에서 정한 수입을 통해 하고 있습니다. 

금융감독원의 주요 업무는 다음과 같습니다.

첫째, 금융회사의 업무 및 재산상황에 대한 검사

둘째, 금융회사 검사결과에 따른 관련 법령의 규정에 의한 제재

셋째, 금융위원회 및 소속기관에 대한 업무지원

넷째, 기타 관련 법령에서 금융감독원이 수행하도록 하는 업무

프리보드(Free Board) 시장

프리보드는 유가증권시장 및 코스닥시장께 상장되지 아니한 비상장주권의 매매거래를 위하여 금융투자협회가 자본시장법에 따과 개설, 운영하는 제도화된 장외시장입니다. 특히 비상장기업 중 성장단계에 있는 벤처기업 등 혁신형 기업들이 자본시장을 통하여 자금조달이 기능하도록 하기 위하여 개설된 시장이입니다.

프리보드의 기능은 다음과 같습니다.

첫째, 벤처기업 등 대다수 비상장 혁신형 기업의 자본 시장을 이용한 장기, 안정적 자금조달을 지원하는 것입니다.

둘째, 비상장기업의 발행주식에 대한 환금성을 부여하고, 프리보드 중심의 거래집중을 통한 거래의 편의성과 가격의 공정성을 제고하며, 기존 장외주식거래를 통해 발생할 수 있었던 불공정거래나 사기행위로부터 투자자를 보호하는 것입니다.

셋째, 고위험, 고수익을 원하는 투자자에게는 아이디어와 기술력이 있는 유망기업이 발행한 주식을 상장 이전의 단계에서 투자할 수 있는 새로운 투자기회를 제공하는 것입니다.

넷째, 성장단계에 있는 벤처기업에 투자한 초기투자자금 회수 및 재투자 촉진을 통한 벤처자금의 선순환을 유도하는 것입니다.

프리보드의 특징을 보면 다음과 같다. 

첫째, 규제를 최소화한 시장

둘째, 저비용 시장.

셋째, 투자자의 자기책임이 강조되는 시장

2017/07/15 - [Cyong's 경제&금융상식] - [증권투자 공부] CH1. 증권투자의 기본

2017/07/16 - [Cyong's 경제&금융상식] - [증권투자 공부] CH2. 유가증권시장

용어정리

증권투자

금융자산인 주식이나 채권 등을 유가증권 시장을 통하여 매매를 하는 것을 말합니다. 주식 투자자는 매매를 통하여 차익을 얻을 수 있으며, 보유지분에 따라 배당을 받을 권리가 있습니다. 채권 투자자는 매매를 통하여 차익을 얻을 수 있으며, 채권 발행시에 결정한 이자를 정기적으로 지급받을 권리가 있습니다.

자본형성

일정 기간 동안의 실물자본의 증가분을 투자 혹은 자본형성이라 합니다.

총자본 형성

자본형성 가운데에서 기존 자본의 감가상각을 포함한 것을 총자본 형성이라 합니다.

순자본 형성

자본형성 가운데 감가상각을 포함하지 않는 것을 순투자 또는 순자본 형성이라 합니다.

증권시장

자금의 수요자인 기업이나 정부 등이 필요로 하는 자금을 금융기관이 아닌 투자자, 즉 자금의 공급자로부터 주식, 채권 등과 같은 증권을 메개로 직접 금융방식으로 조달하고, 이미 발행된 증권이 투자자 상호간에 유통되는 시장을 말합니다.

포트폴리오

개별 유가증권의 집합을 의미하는데, 넓은 의미로 포트폴리오 구성을 자산배분이라 하며 은행예금, 주식, 채권, 부동산 등의 자산군에 투자자금을 배분하는 것을 뜻합니다. 좁은 의미의 포트폴리오 구성은 개별 자산군 중에서 특정 증권을 투자대상으로 선택하는 증권선택을 말합니다.

투자

적당한 위험과 함께 이에 상응하는 이득을 얻기 위하여 유가증권 시장에 참여하여 시간을 투입하거나, 자본을 제공하는 것을 말합니다.

투기

실수요자 입장이 아닌 시장참여자로서 위험의 크기와는 관계 없이 커다른 이득을 얻기 위하여 행동하는 것을 의미합니다.

기본적 분석

특정 채권이나 주식에 대한 내재가치를 구하고 이를 현재의 가격과 비교함으로써, 현재가치가 내재가치보다 작으면 과소평가되었다고 판단하고, 현재가치가 내재가치보다 크면 과대평가되었다는 판단을 하는 분석방법입니다.

기술적 분석

특정 주식에 대한 과거 주가변화로부터 일정한 규칙성을 갖는 패턴을 찾고, 이패턴을 이용하여 미래 주식가격을 예측하는 분석방법입니다.

증권투자 의사결정 과정

투자자가 유가증권 시장을 통하여 증권투자에 관한 의사결정과정을 하는 일련의 과정은 일반적으로 다음과 같은 5단계를 걸쳐 이루어집니다.

STEP1 - 투자정책의 수립

증권투자 의사결정 과정의 첫 단계는 투자자의 투자목표와 투자금액을 결정하는 것입니다. 일반적으로 높은 수익을 달성하고자 하려면 그와 대응하여 높은 위험을 감수하여야 하므로 투자정책을 수립할 때에는 목표로 하는 기대수익과 허용위험을 동시에 고려해야 합니다.

STEP2 - 유가증권에 대한 분석

다양한 유가증권을 대상으로 개별 증권의 가치를 분석하여 투자의 매력도를 결정합니다. 유가증권을 분석하는 방법에는 일반적으로 기본적 분석과 기술적 분석이 있습니다.

STEP3 - 유가증권에 대한 포트폴리오 구성

기본적 분석과 기술적 분석을 통해 다양한 증권 중에서 투자의 가치가 있는 특정 유가증권을 선택하고, 각 증권에 대한 투자비중을 정합니다.

STEP4 - 유가증권에 대한 포트폴리오 변경

유가증권에 대한 포트폴리오 변경은 정기적 또는 주기적으로 투자정책의 수립, 유가증권분석 실시, 유가증권에 대한 포트폴리오 구성 등 세 단계를 반복하여 포트폴리오의 구성내용을 변경하는 것을 말한다.

STEP5 - 유가증권 투자성과 평가

마지막 단계로 투자자가 당초 설정한 투자목표를 기준으로 얼마만큼 달성했는지를 각종 지표를 가지고 평가합니다. 투자성과를 평가할 때는 목표수익률과 실현된 수익률의 비교는 물론, 위험수준의 변화도 고려해야 합니다. 주식은 종합주가지수 수익률과의 비교를 포함한 기준수익률과 비교를 할 수 있으며, 채권도 채권지수나 예금금리와의 비교를 통하여 평가할 수 있습니다.

수학함수를 이용한 회귀분석

회귀분석 : 두 변수 사이의 관계에 '가장 근접한' 선형 관계를 찾아내는 것.

선형회귀분석 모델의 구조는 선형판별함수와 동일합니다.

(표준)선형회귀분석 : 모델을 데이터에 맞추기 위한 방법(오차를 줄여나가는 방법)

최소제곱회귀분석 : 오찻값의 제곱의 합계나 평균값을 최소화. 계산편리성으로 널리 사용됩니다. 하지만 민감하게 반응한다는 단점이 있습니다. 외곽의 데이터 객체가 선형함수를 상당히 왜곡시킬 수 있기 때문입니다. 최소제곱법, 또는 최소자승법, 최소제곱근사법, 최소자승근사법(method of least squares, least squares approximation)은 어떤 계의 해방정식을 근사적으로 구하는 방법으로, 근사적으로 구하려는 해와 실제 해의 오차의 제곱의 합이 최소가 되는 해를 구하는 방법으로  값을 정확하게 측정할 수 없는 경우에 유용하게 사용될 수 있으며, 특히 그 계의 방정식이 어떤 형태인지를 알고 있을 때 방정식의 상수 값들을 추정하는 데에 사용됩니다.

계층 확률 추정과 로지스틱 회귀분석

계층확률 추정 : 새로운 객체가 어떤 계층에 속할 확률을 추정하는 것입니다. 예를들어 금융, 통신 등의 분야에서의 사기사건 탐지하는 것으로 선형판별식으로 사기 당한 계좌나 거래를 찾습니다.

위험에 처할 가능성이 높은 확률을 추정할 수 있어야 함

로지스틱회귀분석 : 다른 목적함수를 선택해 계층 확률을 정확히 추정하는 모델을 만드는 절차

승산 : 사건이 일어날 가능성을 표현하는 또 다른 방법으로 선형함수 f(x)가 사건이 일어날 로그승산을 측정하는 도구로 사용됩니다.

ex ) 모델은 특징 벡터 x로 표현한 고객이 만료 후에 서비스를 해지할 것인지에 대한 로그 승산을 추정할 수 있습니다.

확률 추정에 있어 로지스틱 회귀 분석은 분류하기 위한 선형판별식이나 수치형 타겟값을 추정하기 위한 선형 회귀분석과 동일한 선형 모델 사용

로지스틱 회귀모델이 계산한 값은 계층에 속할 로그 승산입니다. 로그승산은 계층에 속할 확률로 변환할 수 있으므로, 로지스틱 회귀분석을 계층에 속할 확률모델과 똑같이 생각할 수 있습니다.

로지스틱 회귀분석 : 수학적 세부사항

사건이 발생할 확률 추정치 : 

사건이 발생하지 않을 확률 추정치 : 

g함수는 객체 x에 대한 특징이 주어졌을 때 모델 x의 실제 계층을 추정할 수 있는 확률 계산 일렬의 가중치(w)가 파라미터가 됩니다.

최고유망모델 : 합계값이 가장 높은 모델로 평균적으로 양성 데이터일 때 가장 높은 가능성을 가지고, 음성데이터일 때 가장 낮은 가능성을 가집니다.

사례 : 로지스틱 회귀분석과 트리유도 비교

공통점

분류트리와 선형 분류자 : 모두 선형 결정 경계 사용

차이점

분류트리 : 객체공간 축에 직교하는 선으로 나타나는 결정 경계를 사용, 하나의 속성만 선택 객체공간을 반복해서 분할해, 객체를 매우 작은 영역까지 잘라낼 수 있습니다.

선형분류자 : 결정 경계는 방향 제한이 없음. 전체 속성에 대한 가중치 조합 사용합니다. 단 하나의 결정 경계로 경계의 방향은 자유롭짖만 두개의 세그먼트로 분할해야 합니다.

특징의 차이로 주어진 데이터 세트에 어느 모델이 더 잘 맞는지는 사전에 판단하기 어렵습니다.

비선형 함수, 지원벡터기계(SVM), 신경망

함수에 더 복잡한 특징을 추가하면 실제로 선형함수로 비선형모델 표현이 가능합니다. 파라미터를 복잡한 비선형 함수에 맞추는 바업에 기반한 기술은 비선형 지원 벡터기계와 신경망 계열에 주로 사용됩니다.

비선형지원벡터기계 : 본질적으로 복잡한 항목을 추가해 선형모델을 데이터에 맞출 수 있게 해주는 기법을 체계화 한 것으로 다항식 커널로 비선형 지원벡터기계를 구현 할 수 있습니다.

커널함수 : SVM에 원래의 특징을 다른 특징 공간에 대응 시키는 함수입니다.

신경망 : 모델을 스택구조로 층층이 쌓는 방법입니다. 일반적으로 최상위 계층에서만 타겟 변숫값 사용합니다.

가장 아래 계층은 로지스틱회귀분석을 주로 사용하고 윗 계층은 아래계층에 대한 계산결과로 다른 모델 만듭니다.

적합화 함수에 기반해 목적함수 결정하고 최적화 절차를 통해 거대하고 복잡한 함수에 가장 적합한 파라미터를 알아낼 수 있습니다.

다만 범용적으로 적용하기 보다는 특정 훈련 데이터 세트에만 잘 맞게 됨

데이터에 대한 모델 적합화 요약

함수 적합화는 파라메트릭 함수 모델링을 뜻하며, 데이터 마이닝으로 적합화할 파라미터가 데이터 속성들의 가중치가 됩니다. 함수를 적합화를 위해 주로 동일한 선형모델 구조, 즉 속성값들의 가중치 합을 사용하며 선형모델링 기법에는 SVM, 로지스틱 회귀분석, 선형 회귀분석과 같은 선형 판별식을 사용합니다. 그러나 각 기법은 서로 다른 함수를 사용하기 때문에 차이가 날 수 있습니다.

데이터 모델링에 있어 상당히 다른 두 가치 기법 : 트리유도와 함수 적합화

모델을 평가할 수 있는 두 가지 기준 : 모델의 예측 성능과 정보성

동일한 데이터 세트에 대해 여러 모델을 만들어 보면 데이터에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다. 다만 모델을 데이터에 맞추다 보면 데이터 세트에 우연히 들어간 구조를 발견하게 되는 데 이를 과적합화라고 부릅니다.

2017/05/27 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch.3 데이터에 대한 모델 적합화(수학 함수를 통한 분류)

2017/05/24 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch2. 트리구조모델

2017/03/25 - [Cyong's 마케팅/Data Science] - [Data Science] Ch1. 예측모델링_정보전달하는 속성 찾아내기

구간 [a,b]를 n등분하여 양 끝점과 각 분점을 차례로

이라 하고, 각 소구간의 길이를 Δx라고 하면 다음과 같습니다.

이 때, 위의 그림과 같이 각 소구간의 오른쪽 끝에서의 함수값이 세로의 길이인 직사각형의 넒이의 합을이라고 하면

여기서,

n→∞ 이면 은 구하는 도형의 넓이 S에 한없이 가까워집니다.

따라서

일반적으로 함수 y=f(x)가 구간 [a,b]에서 연속이면

가 항상 존재합니다.

이 때, 이 극한값을 함수 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라 하고, 기호로는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

그리고 위의 적분값을 구하는 것을 함수 f(x)를 a에서 b까지 적분한다고 하고, a를 이 정적분의 아래끝, b를 위끝이라고 합니다.

이때,

y=f(x)가 구간 [a,b]에서 연속이고 f(x)≥0 이면

정적분은 곡선 y=f(x), 직선 x=a, x=b 그리고 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 나타냅니다.

그리고

아래 그림과 같이 y=f(x)가 구간[a,b]에서 연속이고, 양의 값, 음의 값 모두 가지면

정적분은 x축 위쪽의 넓이 S₁에서 x축 아래쪽의 넓이 S₂ 를 뺀 값을 나타냅니다.

2017/05/05 - [Cyong's Mathmatics] - 부정적분

2017/05/04 - [Cyong's Mathmatics] - 부정적분의 기본 성질

2017/05/07 - [Cyong's Mathmatics] - 여러 가지 함수의 부정적분

미분을 역으로 생각하면 여러가지 함수의 부정적분에 대해서 알아볼 수 있습니다.

우선

(n은 실수)의 미분법에서 n≠-1 일 때,

이므로

 (단, C는 적분상수)

또, 로그함수의 미분법에서

이므로

삼각함수의 미분법에서

지수함수의 미분법에서

를 역으로 생각해보면 아래와 같은 여러가지 함수의 부정적분을 알 수 있습니다.

2017/05/05 - [Cyong's Mathmatics] - 부정적분

2017/05/04 - [Cyong's Mathmatics] - 부정적분의 기본 성질

함수 f(x), g(x)의 부정적분을 각각 F(x), g(x)라고 하면

이므로

(단, k는 상수)

따라서 아래와 같은 식이 성립합니다.

2017/05/05 - [Cyong's Mathmatics] - 부정적분

함수 f(x)가 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이면 f(x)는 그 구간에서 최대값과 최소값을 갖습니다.

이성질로부터 롤의 정리가 성립합니다.

롤의 정리

함수 y=f(x)가 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이고, 열린 구간(a,b)에서 미분가능할 때, f(a)=f(b)이면 f'(c)=0 인 c가 a와 b 사이에 적어도 하나 존재합니다.

롤의 정리 증명

ⓐ y=f(x)가 상수함수인 경우

열린 구간 (a,b)에 속하는 모든 점 c에서 f'(c)=0 입니다.

ⓑ y=f(x)가 상수함수가 아닌 경우

f(a)=f(b)이므로 양 끝점을 제외한 점 x=c에서 최대값 또는 최소값을 가집니다.

⑴x=c 에서 최대값 f(c)를 가질 때

f(c+Δx)-f(c)≤0 이므로

이 성립합니다.

한편, 함수 f(x)는 x=c 에서 미분가능하므로 좌극한과 우극한이 같아야 합니다.

따라서 

⑵ x=c 에서 최소값 f(c)를 가질 때

⑴와 같은 방법으로 f'(c)=0. □

2017/04/06 - [Cyong's Mathmatics] - 열린구간과 닫힌 구간, 반열린구간

2017/04/07 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 연속과 불연속

2017/04/10 - [Cyong's Mathmatics] - 최대값, 최소값, 중간값의 정리

2017/04/02 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 우극한과 좌극한 그리고 극한에 대한 성질

2017/04/02 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 극한 정리

두 함수 y=f(y), u=g(x) 가 미분가능할 때,

합성함수 y=f(g(x))의 도함수를 구해보도록 하겠습니다.

x의 증분 Δx 에 대한 u의 증분을 Δu, u의 증분 Δu 에 대한 y의 증분을 Δy 라고 하면

그런데

두 함수 y=f(u), u=g(x) 는 미분가능하므로

여기서,

u=g(x) 는 연속이므로 Δx→0 일 때, Δu→0 입니다.

따라서

다음은 

미분가능한 함수 y=f(x) 에 대하여

 (n은 자연수)

가 성립함을 수학적 귀납법을 통해 증명하도록 하겠습니다.

ⓐ n=1 일 때

따라서 위에 주어진 등식이 성립합니다.

ⓑ 만약 n=k 일 때 성립한다고 가정한다면

따라서 n=k+1 일 때에도 위에 주어진 등식이 성립합니다.

따라서 ⓐ, ⓑ 를 통해  

 (n은 자연수)

가 성림됨을 알 수 있습니다.□

두함수 f(x), g(x) 가 미분가능할 때,

몫의 도함수를 구해보도록 하겠습니다.

먼저,

함수

에 대하여

그런데 함수 g(x) 는 미분가능한 함수이므로

그리고,

함수

라고 하면

이므로

따라서

여기서 g(x)는 미분가능한 함수이므로 연속입니다.

즉,

이므로

한편,

함수

에 대하여

이므로

두 함수의 곱의 미분법을 이용하면

n이 0 또는 양의 정수일 때,

 의 도함수는

n이 음의 정수일 때,

n=-m (m은양의 정수)이라고 하면

따라서

n이 정수일 때 

 의 도함수는

입니다.

함수 

(n은 양의 정수) 

의 도함수를 구해보면

특히,

상수함수 f(x)=c (c는 상수)의 도함수는

입니다.

미분가능한 두 함수 f(x), g(x) 의 실수배, 합, 차로

이루어진 함수의 도함수를 구해보면 다음과 같습니다.

ⓐ

(단, c는 상수)

ⓑ

ⓒ

ⓑ와 같은 방법으로

미분가능한 두 함수 f(x), g(x)의 곱으로

이뤄진 함수의 도함수도 다음과 같이 구할 수 있습니다.

미분가능한 함수 g(x) 는 연속함수이기때문에

미분법의 기본 공식