D.M.숑스토리

함수 y=f(x) 에서 x의 값이 a에서

a+Δx까지 변할 때의 평균변화율은

여기서

Δx→0 일 때 평균변화율의 극한값

이 존재하면

함수 y=f(x)는 x=a에서 미분가능하다고 하고

이 극한값을 함수 y=f(x)는 x=a에서의 순간변화율 또는 미분계수라 하며

기호로는

라고 나타냅니다.

또한, 함수 y=f(x) 가 어떤 구간에 속하는 모든 x의 값에서 미분가능 할 때,

함수 y=f(x) 는 그 구간에서 미분가능하다고 합니다.

특히,

함수 y=f(x) 가 정의역에 속하는 모든 x 의 값에서 미분가능할 때,

함수 y=f(x) 는 미분가능한 함수라고 합니다.

한편, a+Δx=x 라고 하면

Δx=x-a 이고, Δx→0  일 때, x→a 이므로

최대값 ㆍ 최소값의 정리

함수 f(x)가 닫힌 구간 [a,b] 에서 연속이면

이 함수는 닫힌 구간 [a,b] 에서

반드시

최댓값과 최솟값을 가집니다.

중간값의 정리

함수 f(x)가 닫힌 구간 [a,b] 에서 연속이고

f(a)≠f(b) 이면,

f(a)와 f(b) 사이에 있는 임의의 값 k에 대하여

f(c)=k

인 실수 c가 a, b 사이에 적어도 하나는 존재합니다.

중간값의 정리의 활용

함수 f(x)가 닫힌 구간 [a,b] 에서 연속이고

f(a)와 f(b)의 부호가 서로 다르면,

(즉, f(a)f(b)<0 이면)

중간값의 정리에 의하여 

f(x)=0

은 a, b 사이에 적어도 하나의 실근을 가집니다.

2017/04/07 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 연속과 불연속

2017/04/08 - [Cyong's Mathmatics] - 다양한 함수의 연속성

2017/04/09 - [Cyong's Mathmatics] - 연속함수의 성질

지금까지 구간과 여러 함수의 연속과 불연속에 대해서 배웠습니다.

이번 포스팅에서는 연속함수의 성질에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

연속함수의 성질

어떤 구간에서 두 함수 f(x), g(x)가 연속이면 다음 함수들도 그 구간에서 연속입니다.

ⓐ  (단, c는 상수)

ⓑ 

ⓒ 

ⓓ  (단, g(x)≠0)

증명

두 함수 f(x), g(x)가 모두 x=a에서 연속이면

연속의 정의와 함수의 극한에 대한 성질에 의하여

ⓐ  (단, c는 상수)

ⓑ 

ⓒ 

ⓓ g(x)≠0이면 

이번 포스팅에서는

다항함수, 분수함수, 무리함수, 로그함수, 삼각함수, 합성함수의 연속성에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

↓

x=nπ±π/2에서 불연속. (단, n은 정수)

합성함수

일반적으로

함수 f(x)가 x=a에서 연속이고

함수 g(x)가 x=f(a)에서 연속이면

함성함수 y=(gㆁf)(x)=g(f(x)) 는 x=a에서 연속.

이때,

위의 두 조건 중 어느하나라도 만족하지 않으면

x=a에서 연속이 아닐 수도 있습니다.

2017/04/06 - [Cyong's Mathmatics] - 열린구간과 닫힌 구간, 반열린구간

2017/04/07 - [Cyong's Mathmatics] - 함수의 연속과 불연속

지난 포스팅에서는 구간에 대해서 알아봤는데요

이번 포스팅에서는 함수의 연속과 불연속에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

그래프에서 쉽게 표현하자면

x=a에서 연결되어 있다면 연속

x=a에서 연결되어 있지 않고 끊어져 있다면 불연속 입니다.

그렇다면

함수가 연속이려면 어떤 조건을 가져야 할까요?

함수의 연속과 불연속

1) x=a에서 연속

함수 f(x)가 실수 a에 대하여

ⓐ

 x=a에서 함수값 f(a)가 정의되고

ⓑ

극한값

가 존재하며

ⓒ

일 때,

함수 f(x)는 x=a 에서 연속이라고 합니다.

2) x=a에서 불연속

함수 f(x)가 실수 a에 대하여

위에 1)x=a에서 연속일 때 가지는 세가지 조건 중

어느 하나라도 만족하지 않을 때,

함수 f(x)는 x=a 에서 불연속이라고 합니다.

3)구간에서의 연속

함수 f(x)가 주어진 구간의 모든 점에서 연속이면

f(x)는 그 구간에서

연속 또는 그 구간에서의 연속함수라고 합니다.

2017/04/06 - [Cyong's Mathmatics] - 열린구간과 닫힌 구간, 반열린구간

구간

두 실수 a, b (a<b) 에 대하여 다음 실수의 집합

를 각각 구간이라 하고, 각각 기호로

(a,b) , [a,b] , (a,b] , [a,b)

라고 나타냅니다.

이때,

(a,b)를 열린 구간 또는 개구간

[a,b]를 닫힌 구간 또는 폐구간

(a,b] , [a,b]를 반열린 구간(반개구간) 또는 반닫힌 구간(반폐구간)

이라고 합니다.

또,

실수의 집합

도 각각 구간이라 하고

각각 기호로

(a,∞) , [a,∞) , (-∞,a) , [-∞,a]

라고 나타냅니다.

특히,

실수 전체의 집합도 하나의 구간으로 보고

기호로

(-∞,∞)

와 같이 나타낸다.

시스루란 패션 용어로 살짝살짝 비쳐 드러내 보이는 패션을 말하는데요

이처럼 생상환경과 제조과정을 공장 견학이나 체험 프로그램 등을 통해 고객들에게 그대로 보여주려는

노력을 시스루 마케팅이라고 합니다.

이러한 시스루 마케팅은 주로 식품, 의약 분야에서 많이 활용되고 있는데요

이러한 움직임은 대출 회사에서도 일어나고 있습니다.

최근에 제3금융권 회사인 대부업체 웰컴론에서 렌딩마켓이라는 상품을 내놓으면서

금융권에서의 시스루 마케팅이라는 새로운 시도를 하고 있습니다.

지금까지 금융시장은 전형적인 정보의 비대칭이 심한 시장이었는데요

여전히 부정적 시각이 남아있는

제3금융업권에서부터 정보의 비대칭을 깨고

소비자들에게 좀 더 나은 편의를 제공하려는

이러한 움직임이 계속된다면 금융시장에서도

정보의 비대칭이 완화되는 결과를 가져다 줄 수 있을 거라 생각되어

바람직한 움직임이라 생각됩니다. 

여기서 잠깐 렌딩마켓에 대해서 설명드리자면

렌딩마켓

대출을 받으려고 하는 사람들이

필요한 금액을 설정하면

직업, 성별, 직업 등을 기재하면

상황에 맞게

중저금리부터 높은 한도나 빠른 대출 등을 추천해주고

본인에게 가장 잘 맞는 대출을 선택해서

상황에 맞게 대출을 받을 수 있도록 한 상품이라고 보시면 됩니다.

당연히

등급이 좋으신 분이나 직군이 좋으면 더 유리하고 좋은 조건으로

대출을 받을 수 있겠지만

내가 어떤 대출 상품을 이용하는 지

우리가 고를 수 있다는 점에서

기존과는 시도라 할 수 있을 것 같습니다.

<렌딩마켓 광고>

유튜브광고에서도 엔드스크린을 쓰는 걸 보면

정말 다양한 시도를 하고 있는 회사구나...

라는 게 느껴집니다.